Die Sprache der Natur

„The miracle of the appropriateness of mathematics is a gift which we neither understand nor deserve.“  (Eugene Wigner, 1902-1995)

Dass sich die Welt in der Sprache der Mathematik beschreiben lässt, erscheint Mathematikern und Naturwissenschaftlern oft als erstaunliches Wunder. Auf die Frage, warum das so ist, werden verschiedene Antworten gegeben. Eine davon lautet, in einem Universum, das nicht nach geordneten kausalen und logischen Prinzipien funktioniert, hätte sich ein zur Reflexion fähiges, intelligentes Wesen wie der Mensch gar nicht entwickeln können. Der Mensch selber wird als Beweis dafür hergenommen, dass das Universum mathematischen Prinzipien gehorcht. Andere Wissenschaftler wie Kepler oder Newton glaubten hingegen, dass es Gott war, der die Welt nach mathematischen Gesichtspunkten erschaffen hat und dem Menschen mit der Mathematik Einblick in seinen göttlichen Schöpferplan gewährt.

Doch das Wunder ist gar keines. Mathematik ist nicht die Sprache der Natur, sondern die Sprache, die aufgrund ihres hohen Abstraktionsgrades auf alles angewendet werden kann. Tatsächlich werden ja nicht nur natürliche Phänomene in der Sprache der Mathematik beschrieben, sondern auch künstliche wie Wirtschaftssysteme oder Finanzentwicklungen. Klimaforscher sind zuversichtlich, dass sie sogar so chaotische Systeme wie das Klima mit verfeinerten mathematischen Methoden immer besser beschreiben und entsprechende Schlussfolgerungen daraus ableiten können. Soziologen liefern mathematische Beschreibungen von Gruppendynamiken und Mediziner von psychischen Erkrankungen. Sogar die Existenz Gottes wurde mathematisch bewiesen, was allerdings von „echten“ Naturwissenschaftlern wegen willkürlicher Prämissen nicht wirklich ernst genommen wird.

Dass sich die Welt in der Sprache der Mathematik beschreiben lässt, liegt in der Sprache selbst begründet. Mit dem Abstraktionsgrad steigt die Allgemeingültigkeit, denn das Wesen der Abstraktion besteht ja gerade darin, was man nicht beschreiben kann, als unwesentlich abzutun und das Beschreibbare in immer umfassenderen allgemeingültigen Kategorien  zusammenzufassen. Freilich verlieren die einzelnen Phänomene dadurch ihre Bedeutung. Eine Bienenwabe ist in der mathematischen Beschreibung keine Bienenwabe mehr, sondern ein Sechseck. Ein Regenbogen ist kein Regenbogen mehr, sondern ein Halbkreis mit unterschiedlichen Lichtbrechungen. Führt man den Abstraktionsprozess konsequent zu Ende läuft es auf eine Weltformel hinaus, die alles über nichts und nichts über alles aussagt. Das ist das hohe Ziel, von dem immer noch so mancher Wissenschaftler träumt, wenn sich auch andere wie Robert B. Laughlin bereits davon verabschiedet haben.

Mathematik, wie wir sie kennen, setzt sich aus zwei qualitativ verschiedenen Abstraktionsprozessen zusammen. Geometrische Figuren wie Kreise, Dreiecke, Rechtecke und die zahlenmäßigen Verhältnisse innerhalb dieser Figuren sind ideale Formen, die sich aus der Mathematik selber ergeben und auf die Natur übertragen werden. Entstanden sind sie aus der sehr weit zurückreichenden Ornamentkunst, die sich parallel zur bildhaften Darstellungsweise entwickelt hat. Schon in den Höhlenmalereien von Chauvet (36.000 bis 28.000 v. Chr.) finden sich Ansätze abstrakter Ornamente. Geometrische Figuren sind Abstraktionen von Anschauungen und bildhaften Vorstellungen. Es sind rein geistige Konstrukte, die man ab und zu in der Natur verwirklicht sieht, wie etwa den Kreis in der Pupille, das Sechseck in der Bienenwabe oder die Spirale im Schneckenhaus. Die allermeisten Formen in der Natur sind aber längst nicht so regelmäßig.

Der zweite Abstraktionsprozess in der Mathematik besteht darin, die Zahlen vom Gezählten zu trennen und als eigenständige Objekte zu behandeln. Das war ein Schritt, der in der Menschheitsgeschichte erst sehr spät gemacht wurde, nämlich in Griechenland um ca. 600 v. Chr. herum. Bis dahin war es den Menschen nicht möglich gewesen, die Zahlen völlig unabhängig von den Dingen zu denken. So gab es im mesopotamischen Kulturkreis unterschiedliche Zahlensymbole für Getreide oder Bier. Andere Kulturen hatten zwar dasselbe Zahlzeichen, das aber einen unterschiedlichen Wert annehmen konnte, je nachdem, ob Schafe oder Getreide gezählt wurde. Damals konnte man Äpfel eben noch nicht mit Birnen vergleichen. Drei Äpfel waren etwas anderes als drei Birnen.

Solange die Zahlen mit den Dingen untrennbar verknüpft waren, gab es weder mathematische Formeln noch Beweise. Diese kamen erst auf, als man erkannte, dass das Gemeinsame von drei Äpfeln und drei Birnen die Zahl drei war.

In der Zusammenführung dieser beiden Abstraktionsprozesse, der Geometrie und der Algebra, entwickelte sich eine Sprache, die keinen direkten Bezug zu den Dingen der Realität mehr hatte. Zahlen, Zahlenverhältnisse und Verknüpfungen von Zahlen werden auf ideale, rein geistige Objekte (bspw. die geometrischen Figuren) angewandt. Die gewählten Symbole sind leer und können deshalb durch Übereinkunft mit rein mathematischen bzw. logischen Inhalten gefüllt werden. Die Sprache der Mathematik hat, von der Realität abgekoppelt, ein autonomes System begründet, das sich darin gefällt, sich mit sich selbst zu beschäftigen. In dieser Autonomie ist Mathematik universell. Daher konnte sich dieselbe Mathematik völlig unabhängig voneinander in verschiedenen Völkern zu verschiedenen Zeiten entwickeln.

Da Mathematik aus sich selber heraus keinen direkten Bezug zur Natur mehr hat, kann nun die Natur mit Hilfe der Mathematik neu geordnet werden, d.h. aus der Natur können nach mathematischen Prinzipien funktionierende Zusammenhänge herausgegriffen und isoliert werden. So gesehen, drückt die Mathematik der Natur ein bestimmtes Muster, eine bestimmte Sichtweise auf. Naturwissenschaftler sehen die Welt nicht, wie sie ist, sie sehen sie durch einen bestimmten Blickwinkel, der durch die Mathematik im Vorfeld festgelegt ist. Es ist nicht die Natur, die sich in mathematischen Prinzipien abbildet, es ist gerade umgekehrt: Die Mathematik sucht sich ein Abbild in der Natur.

Der Blickwinkel, der durch die Mathematik festgelegt ist, ist der eines Menschen, der die Natur nicht nur verstehen, sondern sie beherrschen will. Mathematik ist ein Herrschaftsinstrument. Sie bietet dem Menschen die Möglichkeit, die Natur und die Dinge zu berechnen, nachzubilden, zu manipulieren und zu steuern. Die Mathematik ist nicht die Sprache der Natur. Es ist die Sprache derjenigen, die die Welt und die Dinge darin beherrschen wollen. Das macht den Erfolg der Wissenschaften aus.

Die Sprache der Natur sind die Dinge, wie sie sind. Jedes Tier, jeder Baum, jeder Stein und jede Wolke, aber auch jeder Mensch repräsentiert sowohl sich selbst als auch den größeren Zusammenhang, in den er als Teil davon eingebettet ist. Der Modus, in dem die Sprache der Natur gesprochen und verstanden wird, ist selber ohne Sprache. Es ist zeitlose Präsenz.